Q54 Matemática (IMO Longlists 1990)

54 | IMO Longlists | 1990 | Matemática

Seja $M = {1, 2, \dots, n}$ e $ϕ : M \to M$ uma bijeção. (i) Prove que existem bijeções $ϕ_{1}, ϕ_{2} : M \to M$ tais que $ϕ_{1} \cdot ϕ_{2} = ϕ, ϕ_{1}^{2} = ϕ_{2}^{2} = E$ , onde $E$ é o mapeamento de identidade. (ii) Prove que a conclusão em (i) também é verdadeira se $M$ for o conjunto de todos os inteiros positivos.