Q50 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Durante o intervalo das aulas, $n$ crianças sentam-se em círculo e jogam o jogo descrito abaixo. A professora circula as crianças no sentido horário e distribui doces para elas de acordo com as seguintes regras: Escolha uma criança, dê-lhe um doce; e dê também um doce à criança ao lado da primeira criança; em seguida, pule uma criança e dê um doce para a próxima; em seguida, pule duas crianças; dê um doce à próxima criança; em seguida, pule três crianças; dê um doce para a próxima criança;... Encontre o valor de $n$ pelo qual o professor pode garantir que cada criança receba pelo menos um doce eventualmente (talvez depois de muitos círculos).