Q47 Matemática  (IMO Longlists 1990)

No plano coordenado um retângulo com vértices $(0,0),$ $(m,0),$ $(0,n),$ $(m,n)$ é dado onde $m$ e $n$ são inteiros ímpares. O retângulo é dividido em triângulos de tal forma que (i) cada triângulo na partição tem pelo menos um lado (a ser chamado de lado “bom”) que está em uma linha da forma $x=j$ ou $y=k,$ onde $j$ e $k$ são inteiros, e a altitude deste lado tem comprimento 1; (ii) cada lado “ruim” (ou seja, um lado de qualquer triângulo na partição que não seja “bom”) é um lado comum de dois triângulos na partição. Prove que existem pelo menos dois triângulos na partição, cada um com dois lados bons.