Q45 Matemática  (IMO Longlists 1990)

O turista em uma ilha pode jogar o jogo "pegar tesouros". Ele tem que abrir uma série de portas, cada porta é colorida com uma de n cores, de acordo com as seguintes regras: (i) O turista tem n chaves, cada chave com uma cor diferente. (ii) Uma vez que uma chave é usada, não é permitido trocá-la até que seja destruída. (iii) Cada chave pode abrir qualquer porta, e mantém-se intacta quando abre a porta com uma cor diferente, mas é destruída quando abre a porta com a mesma cor. Encontre o menor número de portas para garantir que nenhum turista, não importa como ele escolha a ordem das chaves a usar, consiga pegar o tesouro.