Q43 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Seja $V$ um conjunto finito de pontos no espaço tridimensional. Sejam $S_1,S_2,S_3$ os conjuntos que consistem nas projeções ortogonais dos pontos de $V$ no plano $yz$, plano $zx$, plano $xy$, respectivamente. Prove que $|V{|}^2\le |S1|\cdot |S2|\cdot |S3|$, onde $|A|$ denota o número de elementos no conjunto finito $A.$