Q40 Matemática (IMO Longlists 1990)

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Dadas três letras $X, Y, Z$ , podemos construir sequências de letras arbitrariamente, como $XZ, ZZ Y X YY, XX Y ZX$ , etc. letra é $Y$ , então podemos adicionar $Y Z$ depois dela, por exemplo, $T_{1} (X Y ZXX Y) = (X Y ZXX YY Z) .$ $T_{2}$ : Se a sequência contiver $YYY$ , podemos substituí-los por $Z$ , por exemplo, $T_{2} (XX YY Z YYY X) = (XX YY ZZX) .$ $T_{3}$ : Podemos substituir $Xp$ ( $p$ é qualquer subsequência) por $XpX$ , por exemplo, $T_{3} (XX Y Z) = (XX Y ZX) .$ $T_{4}$ : Em uma sequência contendo um ou mais $Z$ , podemos substituir o primeiro $Z$ por $X Y$ , por exemplo, $T_{4} (XX YY ZZX) = (XX YY X Y ZX) .$ $T_{5}$ : Podemos substituir $XX, YY, ZZ$ por $X$ , por exemplo, $T_{5} (ZZ Y X YY) = (X Y XX)$ ou $(X Y X YY)$ ou $(ZZ Y XX) .$ Usando as operações acima, podemos obter $X Y ZZ$ de $X Y Z ?$