Q35 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Prove que se $|x|<1$, então $$\frac{x}{(1-x{)}^2}+\frac{x^2}{(1+x^2{)}^2}+\frac{x^3}{(1-x^3{)}^2}+\cdots =\frac{x}{1-x}+\frac{2x^2}{1+x^2}+\frac{3x^3}{1-x^3}+\cdots$$