Q33 Matemática (IMO Longlists 1990)

33 | IMO Longlists | 1990 | Matemática

Seja S um conjunto de 1990 elementos e P um conjunto de sequências 100-árias $(a_{1}, a_{2}, ..., a_{100})$ , onde $a_{i}^{'} s$ são elementos distintos de S. Um par ordenado (x ,y) de elementos de S aparece em $(a_{1}, a_{2}, ..., a_{100})$ se $x = a_{i}$ e $y = a_{j}$ para algum i,j com $1 \leq i < j \leq 100$ .Assuma que todo par ordenado (x,y) de elementos de S aparece em no máximo um membro em P. Mostre que $∣ P ∣ \leq 800$ .