Q29 Matemática  (IMO Longlists 1990)

função $f(n),n\in \mathbb{N}$, é definida da seguinte forma: Seja $\frac{(2n)!}{n!(n+1000)!}=\frac{A(n)}{B(n)}$ , onde $A(n),B(n)$ são inteiros positivos coprimos; se $B(n)=1$, então $f(n)=1$; se $B(n)\ne 1$, então $f(n)$ é o maior fator primo de $B(n)$. Prove que os valores de $f(n)$ são finitos e encontre o valor máximo de $f(n).$