Q21 Matemática  (IMO Longlists 1990)

O ponto $O$ é interior ao triângulo $ABC$. Por $O$, desenhe três linhas $DE\parallel BC,FG\parallel CA$ e $HI\parallel AB$, onde $D,G$ estão em $AB$, $I,F$ estão em $BC$ e $E,H$ estão em $CA$. Denote por $S_1$ a área do hexágono $DGHEFI$ e $S_2$ a área do triângulo $ABC$. Prove que $S_1\ge \frac{2}{3}{S}_2.$