Q18 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Encontre, com prova, o inteiro menos positivo $n$ com a seguinte propriedade: na representação binária de $\frac{1}{n}$, todas as representações binárias de $1,2,\dots ,1990$ (cada uma consiste em dígitos consecutivos) são apareceu depois da vírgula.