Q16 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Chamamos um inteiro $k\ge 1$ com propriedade $P$, se existir pelo menos um inteiro $m\ge 1$ que não pode ser expresso na forma $m={\epsilon }_1{z}_1^k+{\epsilon }_2{z}_2^k+\cdots +{\epsilon }_{2k}{z}_{2k}^k$ , onde $z_i$ são inteiros não negativos e ${\epsilon }_i=1$ ou $-1$, $i=1,2,\dots ,2k$ . Prove que existem infinitos inteiros $k$ com a propriedade $P.$