Q14 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Chamamos um conjunto $S$ na linha real $R$ "superinvariante", se para qualquer alongamento $A$ do conjunto $S$ pela transformação levando $x$ para $A(x)=x_0+a(x-x_0)$, onde $a>0$, existe uma transformação $B,B(x)=x+b$, tal que as imagens de $S$ sob $A$ e $B$ concordam; ou seja, para qualquer $x\in S$, existe $y\in S$ tal que $A(x)=B(y)$, e para qualquer $t\in S$, existe um $u\in S$ tal que $B(t)=A(u).$ Determine todos os conjuntos superinvariantes.