Q107 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Seja $S$ o incentro do triângulo $ABC$. $A_1,B_1,C_1$ são as interseções de $AS,BS,CS$ com a circunferência do triângulo $ABC$ respectivamente. Prove que $S{A}_1+S{B}_1+S{C}_1\ge SA+SB+SC.$