Q106 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Sejam $S,T$ o circuncentro e o baricentro do triângulo $ABC$, respectivamente. $M$ é um ponto no plano do triângulo $ABC$ tal que $90^{\circ }\le \angle SMT<180^{\circ }$. $A_1,B_1,C_1$ são as interseções de $AM,BM,CM$ com a circunferência do triângulo $ABC$ respectivamente. Prove que $M{A}_1+M{B}_1+M{C}_1\ge MA+MB+MC.$