Q7 Matemática  (IMO Longlists 1990)

$A$ e $B$ são dois pontos no plano $\alpha$, e a reta $r$ passa pelos pontos $A,B$. Existem $n$ pontos distintos $P_1,P_2,\dots ,P_n$ em um dos semiplanos divididos pela linha $r$. Prove que existem pelo menos $\sqrt{n}$ valores distintos entre as distâncias $A{P}_1,A{P}_2,\dots ,A{P}_n,B{P}_1,B{P}_2,\dots ,B{P}_n.$