Q6 Matemática  (IMO Longlists 1990)

Deixe a função $f:{\mathbb{Z}}_{\ge 0}^0\to \mathbb{N}$ satisfazer as seguintes condições: (i) $f(0,0,0)=1;$ (ii) $f(x,y,z)=f(x-1,y,z)+f(x,y-1,z)+f(x,y,z-1);$ (iii) ao aplicar a relação acima iterativamente, se houver de $x^{\prime },y^{\prime },z$' é negativo, então $f(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })=0.$ Prove que se $x,y,z$ são os comprimentos dos lados de um triângulo, então $\frac{{\left(f(x,y,z)\right)}^k}{f(mx,my,mz)}$ não é um inteiro para nenhum inteiro $k,m>1.$