Q98 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $A$ uma matriz $n\times n$ cujos elementos são números reais não negativos. Suponha que $A$ seja uma matriz não singular e que todos os elementos de $A^{-1}$ sejam números reais não negativos. Prove que cada linha e cada coluna de $A$ tem exatamente um elemento diferente de zero.