Q96 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $f:\mathbb{N}\mapsto \mathbb{N}$ tal que (i) $f$ é estritamente crescente; (ii) $f(mn)=f(m)f(n)\forall m,n\in \mathbb{N};$ e (iii) se $m\ne n$ e $m^n=n^m,$ então $f(m)=n$ ou $f(n)=m.$ Determine $f(30).$