Q85 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja um $(2n+1)-$gon regular inscrito em um círculo de raio $r.$ Consideramos todos os triângulos cujos vértices são dos do regular $(2n+1)-$gon. (a) Quantos triângulos entre eles contêm o centro do círculo em seu interior? (b) Encontre a soma das áreas de todos os triângulos que contêm o centro do círculo em seu interior.