Q80 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Uma balança tem um prato esquerdo, um prato direito e um ponteiro que se move ao longo de uma régua graduada. Como muitas outras balanças de mercearia, esta funciona da seguinte forma: um objeto de peso $L$ é colocado no prato esquerdo e outro de peso $R$ no prato direito, o ponteiro para no número $R-L$ no régua graduada. Existem $n,(n\ge 2)$ sacos de moedas, cada um contendo $\frac{n(n-1)}{2}+1$ moedas. Todas as moedas têm a mesma aparência (forma, cor e assim por diante). Sacos $n-1$ contêm moedas reais, todas com o mesmo peso. A outra bolsa (não sabemos qual é) contém moedas falsas. Todas as moedas falsas têm o mesmo peso, e esse peso é diferente do peso das moedas reais. Uma pesagem legal consiste em colocar um certo número de moedas em um dos pratos, colocar um certo número de moedas no outro e ler o número dado pelo ponteiro na régua graduada. Com apenas duas pesagens legais é possível identificar o saco contendo moedas falsas. Encontre uma maneira de fazer isso e explique.