Q77 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Sejam $a,b,c,r,$ e $s$ números reais. Mostre que se $r$ é uma raiz de $a{x}^2+bx+c=0$ e s é uma raiz de $-a{x}^2+bx+c=0,$ então $$\frac{a}{2}{x}^2+bx+c=0$$ tem uma raiz entre $r$ e $s.$