Q70 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Dado que $$\frac{\cos (x)+\cos (y)+\cos (z)}{\cos (x+y+z)}=\frac{\mathrm{sen}(x)+\mathrm{sen}(y))+\mathrm{sen}(z)}{\mathrm{sen}(x+y+z)}=a,$$ mostre que $$\cos (y+z)+\cos (z+x)+\cos (x+y))=a.$$