Q65 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $ABCD$ um quadrilátero inscrito em um círculo de raio $AB$ tal que $BC=a,CD=b,$ $DA=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}\cdot a$ Para cada ponto $M$ no semicírculo com raio $AB$ não contendo $C$ e $D,$ denotam por $h_1,h_2,h_3$ as distâncias de $M$ às retas (lados) $BC,CD,$ e $DA.$ Encontre o máximo de $h_1+h_2+h_3.$