Q64 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Um número natural é escrito em cada quadrado de um tabuleiro de xadrez $m\times n$. O movimento permitido é adicionar um inteiro $k$ a cada um dos dois números adjacentes de tal forma que números não negativos sejam obtidos. (Dois quadrados são adjacentes se eles têm um lado comum.) Encontre uma condição necessária e suficiente para que seja possível que todos os números sejam zero após um número finito de operações.