Q61 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Prove para $0<k\le 1$ e $a_i\in {\mathbb{R}}^{+},$ $i=1,2\dots ,n$ vale a seguinte desigualdade: $${\left(\frac{a_1}{a_2+\dots +a_n}\right)}^k+\dots +{\left(\frac{a_n}{a_1+\dots +a_{n-1}}\right)}^k\ge \frac{n}{(n-1{)}^k}.$$