Q52 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $f$ uma função dos números reais para os números reais tal que $f(1)=1,f(a+b)=f(a)+f(b)$ para todo $a,b,$ e $f(x)f\left(\frac{1}{x}\right)=1$ para todo $x\ne 0.$ Prove que $f(x)=x$ para todos os números reais $x.$