Q51 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $f(x)={\prod }_{k=1}^n(x-a_k)-2,$ onde $n\ge 3$ e $a_1,a_2,\dots ,$ an são inteiros distintos. Suponha que $f(x)=g(x)h(x),$ onde $g(x),h(x)$ são polinômios não constantes com coeficientes inteiros. Prove que $n=3.$