Q43 Matemática  (IMO Longlists 1989)

As expressões $a+b+c,ab+ac+bc,$ e $abc$ são chamadas de expressões simétricas elementares nas três letras $a,b,c;$ simétricas porque se trocarmos duas letras quaisquer, digamos $a$ e $c,$ as expressões permanecem algebricamente as mesmas. O grau comum de seus termos é chamado de ordem da expressão. Seja $S_k(n)$ a expressão elementar em $k$ diferentes letras de ordem $n;$ por exemplo $S_4(3)=abc+abd+acd+bcd.$ Existem quatro termos em $S_4(3).$ Quantos termos existem em $S_{9891}(1989)?$ (Suponha que temos $9891$ letras diferentes.)