Q41 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $f(x)=a{\mathrm{sen}}^{2}x+b\mathrm{sen}x+c,$ onde $a,b,$ e $c$ são números reais. Encontre todos os valores de $a,b$ e $c$ tais que as três condições a seguir sejam satisfeitas simultaneamente: (i) $f(x)=381$ if $\mathrm{sen}x=\frac{1}{2}.$ (ii) O máximo absoluto de $f(x)$ é $444.$ (iii) O mínimo absoluto de $f(x)$ é $364.$