Q40 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo tal que os lados $AB,AD,BC$ satisfaçam $AB=AD+BC.$ Existe um ponto $P$ dentro do quadrilátero a uma distância $h$ da reta $CD$ tal que $AP=h+AD$ e $BP=h+BC.$ Mostre que: $$\frac{1}{\sqrt{h}}\ge \frac{1}{\sqrt{AD}}+\frac{1}{\sqrt{BC}}$$