Q39 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Alice tem duas urnas. Cada urna contém quatro bolas e em cada bola está escrito um número natural. Ela tira uma bola de cada urna aleatoriamente, anota a soma dos números escritos nelas e recoloca as bolas nas urnas de onde as tirou. Isso ela repete um grande número de vezes. Bill, ao examinar os números registrados, percebe que a frequência com que cada soma ocorre é a mesma como se fosse a soma de dois números naturais sorteados ao acaso do intervalo de 1 a 4. O que ele pode deduzir sobre os números nas bolas ?