Q38 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Uma sequência de números reais $x_0,x_1,x_2,\dots$ é definida da seguinte forma: $x_0=1989$ e para cada $n\ge 1$ $$x_n=-\frac{1989}{n}\sum _{k=0}^{n-1}{x}_k.$$ Calcule o valor de ${\sum }_{n=0}^{1989}{2}^n{x}_n.$