Q37 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Existem n carros esperando em pontos distintos de uma pista circular. No sinal de partida cada carro começa. Cada carro pode escolher arbitrariamente qual das duas direções possíveis seguir. Cada carro tem a mesma velocidade constante. Sempre que dois carros se encontram, ambos mudam de direção (mas não de velocidade). Mostre que em algum momento cada carro está de volta ao seu ponto de partida.