Q30 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero. Sejam $D,E,F,M,N,$ e $P$ os pontos médios de $BC,CA,AB,FD,FB,$ e $DC$ respectivamente. (a) Mostre que os segmentos de reta $AM,EN,$ e $FP$ são concorrentes. (b) Seja $O$ o ponto de intersecção de $AM,EN,$ e $FP.$ Encontre $OM:OF:ON:OE:OP:OA.$