Q28 Matemática (IMO Longlists 1989)

28 | IMO Longlists | 1989 | Matemática

Em um triângulo $A BC$ para o qual $6 (a + b + c) r^{2} = ab c$ vale e onde $r$ denota o raio de $A BC,$ consideramos um ponto M no círculo inscrito e as projeções $D, E, F$ de $M$ nos lados $BC = a, A C = b,$ e $A B = c$ respectivamente. Seja $S, S_{1}$ as áreas dos triângulos $A BC$ e $D EF$ respectivamente. Encontre os valores máximo e mínimo do quociente $\frac{S}{S _{1}}$