Q27 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $L$ o conjunto de todos os pontos da rede do plano (pontos com coordenadas integrais). Mostre que para quaisquer três pontos $A,B,C$ de $L$ existe um quarto ponto $D,$ diferente de $A,B,C,$ tal que os interiores dos segmentos $AD,BD,CD$ não contém pontos de $L.$ A afirmação é verdadeira se considerarmos quatro pontos de $L$ em vez de três?