Q17 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $a\in \mathbb{R},0<a<1,$ e $f$ uma função contínua em $[0,1]$ satisfazendo $f(0)=0,f(1)=1,$ e $$f\left(\frac{x+y}{2}\right)=(1-a)f(x)+af(y)\forall x,y\in [0,1]textcomx\le y.$$ Determine $f\left(\frac{1}{7}\right).$