Q13 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Seja $n\le 44,n\in \mathbb{N}.$ Prove que para qualquer função $f$ definida sobre ${\mathbb{N}}^2$ cujas imagens estão no conjunto $\{1,2,ldots,n\},$ existem quatro pares ordenados $(i,j),(i,k),(l,j),$ e $(l,k)$ tais que $$f(i,j)=f(i,k)=f(l,j)=f(l,k),$$ em que $i,j,k,l$ são escolhidos de tal forma que existem números naturais $m,p$ que satisfazem $$1989m\le i<l<1989+1989m$$ e $$1989p\le j<k<1989+1989p.$$