Q109 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Encontre o número máximo $c$ tal que para todo $n\in \mathbb{N}$ ter $$\{n\cdot \sqrt{2}\}\ge \frac{c}{n}$$ onde $\{n\cdot \sqrt{2}\}=n\cdot \sqrt{2}-[n\cdot \sqrt{2}]$ e $[x]$ é a parte inteira de $x.$ Determine para este número $c,$ all $n\in \mathbb{N}$ para o qual $\{n\cdot \sqrt{2}\}=\frac{c}{n}.$