Q108 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Existem duas sequências de números reais $\{a_i\},\{b_i\},$ $i\in \mathbb{N},$ satisfazendo as seguintes condições: $$\frac{3\cdot \pi }{2}\le a_i\le b_i$$ e $$\cos (a_{i}x)-\cos (b_{i}x)\ge -\frac{1}{i}$$ $\forall i\in \mathbb{N}$ e todos $x,$ com $0<x<1?$