Q107 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Sejam $Ax,By$ duas semi-retas perpendiculares, não sendo complanares, (raias não coplanares) tais que $AB$ seja a perpendicular comum entre elas, e sejam $M$ e $N$ os dois pontos variáveis sobre $Ax$ e $Bx,$ respectivamente, tais que $AM+BN=MN.$ (a) Prove que existem infinitas retas sendo coplanares com cada uma das retas $MN.$ (b) Prove que existem existem infinitas rotações em torno de um eixo fixo $\delta$ mapeando a linha $Ax$ em uma linha coplanar com cada uma das linhas $MN.$