Q101 Matemática  (IMO Longlists 1989)

Um relógio analógico preciso de 12 horas tem um ponteiro das horas, um ponteiro dos minutos e um ponteiro dos segundos que estão alinhados às 12:00 horas e dão uma volta em 12 horas, 1 hora e 1 minuto, respectivamente. É bem conhecido, e não é difícil provar, que não há tempo quando os três ponteiros estão igualmente espaçados ao redor do relógio, com cada ângulo de separação $\frac{2\cdot \pi }{3}.$ Seja $f(t),g(t),h(t)$ sejam os respectivos desvios absolutos dos ângulos de separação de \frac{2 \cdot \pi}{3} em $t$ horas após 12:00 horas. Qual é o valor mínimo de $max\{f(t),g(t),h(t)\}?$