Q5 Matemática  (IMO Longlists 1989)

As sequências $a_0,a_1,\dots$ e $b_0,b_1,\dots$ são definidas para $n=0,1,2,\dots$ pelas igualdades $$a_0=\frac{\sqrt{2}}{2},a_{n+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{1-\sqrt{1-a_n^2}}$$ e $$b_0=1,b_{n+1}=\frac{\sqrt{1+b_n^2}-1}{b_n}$$ Prove as desigualdades para cada $n=0,1,2,\dots$ $$2^{n+2}{a}_n<\pi <2^{n+2}{b}_n.$$