Q90 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Existe um número $\alpha ,0<\alpha <1$ tal que existe uma sequência infinita $\{a_n\}$ de números positivos satisfazendo $$1+a_{n+1}\le a_n+\frac{\alpha }{n}\cdot {\alpha }_n,n=1,2,\dots ?$$