Q88 Matemática (IMO Longlists 1988)

88 | IMO Longlists | 1988 | Matemática

Sete círculos são dados. Ou seja, existem seis círculos dentro de um círculo fixo, cada um tangente ao círculo fixo e tangente aos outros dois círculos menores adjacentes. Se os pontos de contato entre os seis círculos e o círculo maior são, em ordem, $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ e $A_{6}$ provam que $A_{1} A_{2} \cdot A_{3} A_{4} \cdot A_{5} A_{6} = A_{2} A_{3} \cdot A_{4} A_{5} \cdot A_{6} A_{1} .$