Q86 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Sejam $a,b,c$ inteiros diferentes de zero. Sabe-se que a equação $a\cdot x^2+b\cdot y^2+c\cdot z^2=0$ tem uma solução $(x,y,z)$ em números inteiros diferentes das soluções $x=y=z=0.$ Prove que a equação $$a\cdot x^2+b\cdot y^2+c\cdot z^2=1$$ tem solução em números racionais.