Q82 Matemática  (IMO Longlists 1988)

O triângulo $ABC$ tem um ângulo reto em $C.$ O ponto $P$ está localizado no segmento $AC$ tal que os triângulos $PBA$ e $PBC$ têm círculos inscritos congruentes. Expresse o comprimento $x=PC$ em termos de $a=BC,b=CA$ e $c=AB.$