Q81 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Há $n\ge 3$ vagas de emprego em uma fábrica, classificadas de $1$ a $n$ em ordem crescente de pagamento. Há $n$ candidatos a emprego, classificados de $1$ a $n$ em ordem crescente de habilidade. O candidato $i$ está qualificado para o trabalho $j$ se e somente se $i\ge j.$ Os candidatos chegam um de cada vez em ordem aleatória. Cada um, por sua vez, é contratado para o cargo de classificação mais alta para o qual está qualificado E que é inferior em classificação do que qualquer cargo já preenchido. (Sob essas regras, a vaga $1$ é sempre preenchida e a contratação termina depois disso.) Mostre que os candidatos $n$ e $n-1$ têm a mesma probabilidade de serem contratados.