Q79 Matemática  (IMO Longlists 1988)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo. Seja $L$ qualquer reta no plano do triângulo $ABC$. Denote por $u$, $v$, $w$ os comprimentos das perpendiculares a $L$ de $A$, $B$, $C$ respectivamente. Prove a desigualdade $u^2\cdot \mathrm{tg}A+v^2\cdot \mathrm{tg}B+w^2\cdot \mathrm{tg}C\ge 2\cdot S$, onde $S$ é a área do triângulo $ABC$. Determine as linhas $L$ para as quais a igualdade é válida.